?Como vas a explicar funciones y aplicaciones?

Task Discussion

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  StefanBorn   June 18, 2012, 10:06 a.m.

  Estimados/as colegas,
  
  he hecho un documento muy preliminario donde caben todas las contribuciones a la tarea 1. (Un .pdf esta en google Docs, en la subcarpeta 'Materiales de Formacion' de la carpeta del grupo de trabajo mentorías.)  Lo tengo en latex y puedo convertirlo facilmente en formatos que pueden servir.
  
  Eso resúmen todavía no  esta en una forma para servir directamente,   hacemos los resúmenes para 'uso futuro'.  Vamos a tener que preparar a los tutores y para eso no es sencillo darles un monton de material ya hecho, sino ponerles las mismas tareas que a nosotros,(¿quizas también en P2PU?), y ver que ensigue, despues confrontarlos/las con nuestras ideas. De hecho creo, que despues la contratacion de los tutores sera mejor preguntar esas preguntas al mismo tiempo a nosotros y a los  tutores. Entonces en el mismo proceso se desarrollan materiales y se prepara a los tutores (y a nosotros/as).
  
  Por el momento me parece importante, que las personas que cada semana definen un tema / unos temas, despues se sienten responsables de guardar las respuestas y de preparar documentos, si los necesitamos. Espero que pronto tendremos una estructura definida para eso.  Pero lo que hacemos ya tiene un sentido, ya puede servir para la formación de tutores, asi como esta.

  Quizas sera una buena ideas, tener una Wiki para tutores, y aca pegar lo que nos parece mas importante en una estructura limpia.   ¿Que opinais?

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  El resumen de nuestra conferencia en Google+ del Martes pasado, 12 de Junio:
  
  - Cada semana alguien propone un tema y despues hace un resumen de las respuestas. (Ademas propongo, que esa persona tambien organiza la proxima conferencia en Google+)
  
  -  Tuvimos una discusión sobre quien va a participar a las tutorías: Seran abiertar o solo para los grupos 'vulnerables'. Elias ha empezado la discusion muy importante sobre 'quien son los vulnerables'.  En Chile, nos ha dicho, existen clasificaciónes de escuelas.  Para el caso del Ecuador Juan Carlos puede hacer una clasificación regional según los resultados de los exámenes. 
  
  Eso va a ser un tema importante, tanto para las tutorías, que para otras partes del proyecto y su análisis.   Por eso propongo de hacer de eso una de las tareas del MiniMooc. (@Juan Carlos:¿Que opinas?
  
  - Convenimos que la contratacion de los tutores tendria que hacerse muy pronto, para que  podamos empezar con la formación de los tutores. Tenemos que verificar en la proxima reunion, cuando podremos empezar:

  ¿CUANDO PODEMOS EMPEZAR EL TRABAJO CON LOS TUTORES?

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  Juan Carlos Trujillo   June 18, 2012, 1:24 p.m.
  In Reply To:   StefanBorn   June 18, 2012, 10:06 a.m.

  1. Lamentablemente, no eliminamos la carpeta anterior CLAVEMAT luego de haber mudado los archivos contenidos allí a la nueva carpeta "ClaveMat". Por ese error nuestro, Stefan has subido el documento "funciones2.pdf" a la antigua organización (CLAVEMAT). Ya lo puesto en la nueva estructura de "ClaveMat"; el link es: https://docs.google.com/file/d/0Bz67UMFULBhoN05rNXh6STQ0X2c/edit. En la tarde vamos a bloquearl el antiguo.
  2. De acuerdo con trabajar simultáneamente con los tutores. Aprovechando que ya tengo a cuatro tutores, les he hecho la primera de las preguntas para el tema de funciones. Más adelante voy a subir sus respuestas para seguir alimentando la primera tarea. @Stefan Born: ¿podrías enviarme el .tex del archivo? Podríamos utilizar a algunos de nuestros pasantes estudiantiles para dar mantenimiento a estos archivos.
  3. Apoyo la idea de la Wiki; eso ya nos obliga a pensar en una estructura. También nos obliga ya a tratar de sintetizar lo conversado.
  4. Respecto de los grupos vulnerables: aquí en Ecuador, hemos utilizado dos criterios. El primero es, a partir de la información del Ministerio de Educación, elegimos colegios públicos en zonas rurales con bajos recursos y que están alejadas de los centros urbanos. El segundo: el informe del gobierno sobre las regiones cuyos colegios no han sido representados en el examen de ingreso a la universidad o que no lo han superado.
  5. Estoy de acuerdo en discutir el tema de los grupos objetivos en el miniMOOC; lo he propuesto ya para la reunión de este miércoles 20.
  6. ¿Podríamos empezar el trabajo con los tutores que hayan sido ya contratados la semana del 25?
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  Isabel Astrid UNAL Bta   June 14, 2012, 1:50 p.m.

  Saludos Johana: respecto de lo que recomiendan los mentotores de Stefan, conocer algunos conceptos previos o presaberes de los estudiantes, que les facilite la integracion del concepto  "funcion", quiero sugerirte lo siguiente: ademas ellos deberan preguntarse la utilidad de concoer el concepto, el logaritmo, la representacion grafica de la funcion, es decir, los estudiantes integraran a sus saberes aquellos conceptos que les sean significativos. Si un estudiante universitario cursa un pregrado en ciencias basicas, tendra unos intereses en los contenidos matematicos, diferentes  a quien estudie una ciencia economica, por ejemplo.

  Finalmente, te quiero dar un ejemplo: en ciencias humanas, conocer el tema funciones, nos resulta util a fin de llegar a establecer relaciones cuantitativas entre variables, ese es el fundamento didactico del tema en las asignaturas "logica matematica" y "Estadistica I",  que se imparten aqui en la UNAL.  Si previo a la formulacion del tema, del ejemplo y  de la metodologia, establecemos claramente la conveniencia de aprender ese contenido tematico o disciplinar, estaremos "abonando el terreno" para su aprendizaje. 

  Hasta pronto

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  Jhoana Sandoval   June 9, 2012, 8:21 p.m.

   

  Stefan, interesante el aporte de tus mentores en la discusión de este tema, y las preguntas de diagnóstico para averiguar qué conocen y qué saben manejar los estudiantes que describe Juan Carlos, son muy nutritivas en el desarrollo de una tutoría sobre este tema.

   

  Junto a esto, nosotros enfatizaríamos un poco más en el inicio de la tutoría, es decir: 

   

  Comenzaríamos con un ejercicio muy sencillo de representación gráfica, con el objetivo de conocer si el estudiante está familiarizado con el concepto de función, supongamos el siguiente:

   

  

   

  Y se le solicita que haga corresponder el duplo de los elementos del conjunto A en el conjunto B.

  La correspondencia representada por  f en el ejemplo anterior puede ser expresada como el conjunto de parejas ordenadas:

  

   

  Si el estudiante lo hace de manera correcta, continuamente se le presenta el ejercicio anterior de manera más formal matemáticamente:

   

  Sea A el conjunto 

  

  B el conjunto 

  

  y

  

  Entonces se le solicita al estudiante que escriba el conjunto f(x); en caso que él no pueda realizar este ejercicio, se entiende que tiene una dificultad grande ante el concepto de función.

   

   

   

   
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  Juan Carlos Trujillo   June 11, 2012, 11:19 a.m.
  In Reply To:   Jhoana Sandoval   June 9, 2012, 8:21 p.m.

  Estimada Johana, al inicio del último párrafo escribes

  "Entonces se le solicita al estudiante que escriba el conjunto f(x)..."

  ¿Qué quieres decir con el "conjunto f(x)"?

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  Jhoana Sandoval   June 14, 2012, 10:21 a.m.
  In Reply To:   Juan Carlos Trujillo   June 11, 2012, 11:19 a.m.

  ¡Hola!,

  Muchas gracias por tu comentario, el ''conjunto f(x)'' hace referencia al conjunto formado por todas las imágenes, es decir, al conjunto formado por todos los valores que puede llegar a tomar la función f. También se considera como el alcance, recorrido, campo de valores o rango de la fución f.

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  Juan Carlos Trujillo   June 9, 2012, 3:51 p.m.

  Contenido relevante en al EPN:

  Para lo estudiantes del propedéutico:

  • Aplicaciones entre conjuntos
  • Notaciones y representación gráfica
  • Composición de funciones
  • Funciones inyectivas, inversa de una función

  Para los de primer semetre (están ya en una carrera):

  • Notaciones y representación gráfica
  • Composición de funciones
  • Funciones inyectivas, inversa de una función
  • Imagen directa e inversa de un conjunto bajo una función
  • Monotonía

  Preguntas de diagnóstico para averiguar qué conocen y qué saben manejar los estudiantes:

  Una de las primeras preguntas estaría dirigida a determinar cómo le definieron la noción de función. He visto que en la secundaria hay al menos tres versiones. Todas ellas contienen la noción siguiente: correspondencia entre dos conjuntos que a un elemento de uno de ellos, llamado conjunto de salida, le asigna un único elemento en el otro, llamado conjunto de llegada. Pero difieren en los aspectos siguientes:

  • No todos los elementos del conjunto de salida deben tener su correspondiente en la llegada. Así que el dominio de la función puede ser un subconjunto propio del conjunto de salida. De allí se derivan ejercicios del tipo: "si f: R -> R tal que x |-> 1/(1 - x), determine el dominio de f". En resumen, la notación f: A -> B para una función no garantiza que A sea el dominio de f.
  • A diferencia del punto anterior, otra definición exige que en la notación f: A -> B, A es el dominio. Entonces, en el ejemplo del punto anterior, se debería escribir lo siguiente:

  f: R - {1} -> R, etcetera.

  • A pesar de introducir la notación f: A -> B, sin embargo se utiliza simplemente la expresión f(x) para referirse a la función, y casi siempre se sobreentiende dónde está x.

  Las siguientes preguntas nos ayudarían a identificar en qué tipo de noción se ha recibido:

  • Si la función f asigna a x el número 1/x, ¿es f una función de R en R?
  • Si f es una función y x pertenece a su dominio, ¿en qué se diferencian f y f(x)?

  La siguientes preguntas están orientadas identificar lo qué conocen en cuanto a notación y terminología; la segunda, mide la comprensión o no de que x es una variable, y que puede ser reemplazada por un elemento del dominio, no importa cómo sea representado.

  • Si f: R -> R definida por f(x) = x^2; ¿cuál es la imagen de -2 respecto de f? Si z es un número real, ¿cuál es la imagen de z respecto de f? Si a es un número real positivo, cuál es la imagen de la raíz cuadrada de a?
  • Si f: R -> R definida por f(x) = x^2, ¿cuál es la imagen de x^2?

  Muchos estudiantes no presponden a la segunda pregunta o vuelven a decir x^2. En el caso de la primera, cuando se pide calcular f(z), la respuesta suele ser x^2 y no z^2. He notado que con el sigiente ejemplo, y recurriendo en la ocasión a él, suele resolver el problema:

  f(x) = x^2 quiere decir que a cualquier cosa (que represente un número), f le hace corresponder su cuadrado. De manera que (y para exagerar un poco) una carita triste representaría un número, la función f le va a hacer corresponder el cuadrado de una carita triste: ^2; es decir, f() = ^2. En otras palabras, lo que hay que hacer para calcular f(x^2) es reemplazar x^2 en donde aparezca la x: f(x^2) = (x^2)^2 = x^4.

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  StefanBorn   June 9, 2012, 11:28 a.m.

  Para hacernos una colección de materiales vamos a necesitar un repositorio. Espero que pronto vamos a llegar de un acuerdo sobre eso.. Hasta entonces podemos guardar los documentos en una carpeta del Google Docs. Si, acaso, alguien de Ustedes quiere contestar a la tarea con unos documentos que ya tiene pero que  no caben en P2PU, les pido de meterlo en Google Docs y mencionar el enlace en la respuesta aqui en P2PU.

  A mi me parece dificl trabajar con demasiado herramientas. Por el momento el P2PU/Google Docs nos servira para la creacion de materiales Y para aprender algo sobre la plataforma que vamos a necesitar para CLAVEMAT.

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  StefanBorn   June 7, 2012, 1:37 p.m.

  
  He preguntado a mis mentores in  Berlin, que van a hacer delante de un grupo des estudiantes sobre ese tema, si antes se ha definido el contenido siguiente requerido:

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    aplicaciones entre conjuntes, funciones reales
  • representación de funciones D->R por su gráfica
  • sobreyectiva, inyectiva, biyectivo, función inversa
  • imagen f(A) y preimagen f^{-1}(A)

  
  Sus respuestas:

  • averiguar que saben (tipo ‘brainstorming’)

  • dar o repetir algunas definiciones, si posible con imagenes
     
  • tener en cuenta si les faltan definiciones subyacentes (e.g. conjunto...)
    
  • ejemplos muy simples     de aplicaciones (no) inyectivas, (no) suryectivas
    (de manera grafica:)

    

    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
     
  • funciones constantes, polinomios, mas funciones conocidas y sus inversas (quizás no las conocen: al menos dibujar las gráficas y decir algo sobre su uso:  e^x, log(x), sin(x), cos(x), tan(x), arctan(x) )
  • preguntar también a estudiantes que no quieren hablar
  • algunos ejemplos muy simples
  • Ademas:  Ilustrar las propriedades de funciones a través ejemplos non-matematicos. Por ejemplo:
    
    La aplicacion      Ciudadano  |-> su numero de pasaporte
    debe ser inyectiva.  Su imagen no consiste en todos los
    numeros posibles (cuantos son?), con respecto a esos no es sobreyectiva
    
    La aplicacion   f:  miembro del grupo |-> su tamaño de zapatos
    no es inyectiva (en general). La preimagen f^{-1}(41) es el conjunto de
    todos los miembros, que tienen el tamaño 41.