1. Los conceptos que considero relevantes para el concepto de función, en la Universidad Católica de Temuco (Chile) son los siguiente:
- Relación, entender que existen relaciones que no son funciones y por qué razón ocurre esto.
- Tipos de funciones.
- Representación de funciones, gráficas y cómo graficar.
- Tener claro los conjuntos de números, enteros, racionales, reales, etc.
- Dominio y recorrido.
- Inyectividad, biyectividad, sobreyectividad.
- Intervalos (crecientes, decrecientes), continuidad, puntos de corte con los ejes, máximos y mínimos, puntos de inflexión, concavidad, etc.
- Tener claro cierto nivel de operatoria básica de álgebra que permita trabajar con las funciones y los conceptos relacionados con ellas.
2. Piensa en algunas preguntas para tus tutoriados para averiguar qué conocen ya y qué saben manejar.
- Pedir que puedan explicar que entienden por función y cuál es la diferencia entre relación y función, solicitar algunos ejemplos.
- Gráficamente identificar funciones, relaciones y sus diferencias.
- Identificar dominio y recorrido de una función.
- Identificar intervalos de crecimiento y decrecimiento de una función.
3. Noción de función
En geometría, el área del cuadrado depende de la medida de su lado, el área del círculo depende de su radio y la regla que los relaciona se expresa por medio de la fórmula Á=πr2. A cada valor positivo de r le corresponde un valor de Á por lo que decimos que Á es una función de r.
4. Piensa en problemas de diferentes niveles para aprender a manejar las nociones.
Considero que el primer nivel de problemas sería del tipo:
Ejemplos:
- Grafique e identifique el dominio y recorrido de la función f(x)=2x+5
- Graficar f(x)=x2+2x+1, identificar ceros de la función, dominio, recorrido y vértice, indicar concavidad e intervalos de crecimiento y decrecimiento.
Los ejemplos anteriores solo piden aplicar los conceptos relacionados a las funciones dadas.
Los ejercicios de un nivel superior o los que yo considero se hacen más complejos para los alumnos es cuando a ellos se les presenta un problema en contexto, donde les piden aplicar los mismos conceptos pero entregándoles un problema que tiene un enunciado más extenso y en donde no se le pide explícitamente que nos indique (ejemplo) el máximo de una función.
Ejemplo: Un albañil debe construir un estanque en un patio rectangular de 5 metros de ancho y 6 metros de largo, como muestra la figura, de manera que la distancia m sea el doble de la distancia n. Si la superficie ocupada por el estanque debe ser de 6 m2, encuentre la medida de n y las dimensiones del estanque.
La solución de este problema de aplicación nos remite a una función cuadrática y consiste en formular una ecuación cuadrática a partir de los datos dados para luego encontrar los ceros de esa función y ver cuál de los 2 es consistente con el problema.
Otro tipo de problemas de este nivel un poco más complejo que el primero son también los de optimización, los que piden encontrar el máximo o mínimo valor de una función
5. ¿Qué tipo de recursos educaciones podrían utilizarse para aprender la noción de función?
En general graficadores, donde los estudiantes puedan conocer la forma de las funciones ingresando la función que les interese, www.wolframalpha.com y www.fooplot.com son graficadores gratuitos, online y fáciles de utilizar.
Atte.,
Linda Maldonado Jiménez
Universidad Católica de Temuco.
