ESOS TRIÁNGULOS NO EXISTEN
Semanas atrás, a mi hijo de doce años, la maestra de Matemática le propuso
el siguiente problema.
Con seis palillos de dientes, arme cuatro triángulos.
Para indicarme la solución que él encontró al problema, hizo un dibujo simi-
lar al siguiente:
—Esta no es una solución —dije.
—Sí es —replicó, y a continuación, se dirigió a la cocina y tomó seis pa-
lillos con los que armó una figura que, a pesar de la similitud con la que él
había dibujado, los palillos del triángulo con el palillo interior no terminaban
de estar juntos totalmente, y el palillo interior quería sobrepasarse un poco
la base del triángulo.
Mi primera reacción ante el objeto de palillos que, supuestamente, corro-
boraba la solución propuesta por mi hijo, y que a sus ojos, desbarataba mi
afirmación, fue la de pedirle que intente armar la figura de mejor manera;
es decir, que intente corregir los defectos que ya indiqué. Sin embargo, me
contuve, pues, ciertamente la figura podría ser armada, ya que los palillos
no son necesariamente de la misma longitud y, quien sabe, el palillo interior
resultaba ser más pequeño que los otros.
Pero ésa no fue la única razón que me detuvo; había una más poderosa:
¿podría lograr que me él entendiera una demostración de que esa figura es
imposible? Entonces procedí de la siguiente manera.
—Tú mismo vas a ver por qué tus figuras, la dibujada y la armada con
los palillos, son imposibles —empecé—. Los puedes hacer con la Geometría,
pues los triángulos están gobernados por sus leyes.
Antes de continuar, debo indicar que mi hijo quería aprender Geometría;
había visto a su hermana lidiar con algunos problemas de Euclides y, en al-
gún momento, me había dicho que quería aprender Geometría, pero no la
que había recibido en la escuela en algún momento del que no quería acor-
darse, sino como la que estudiaba su hermana. Pienso que, por esta razón,
no hubo rechazo a mi propuesta; más bien, se interesó por saber cómo iba yo
a destruir su prueba irrefutable.
Lo primero que le dije fue que la Geometría era similar a un juego como
el fútbol, como uno de cartas o como uno de video, en el sentido de que lo
que en el juego se podía hacer o no estaba sujeto a ciertas reglas, las mismas
que se aplican rigurosamente a la hora de jugarlo.
Entonces, lo primero que él tenía que saber era las reglas que rigen en
Geometría. Le expliqué que había varias, pero que, por el momento, iba a
conocer solo aquellas que me permitirían mostrarle que su figura era impo-
sible, y en qué fallaba su figura de palillos.