REGLA 2. La suma de las medidas de los ángulos de un triángulo siempre es igual a 180
Laspreguntasqueformuléparaestareglafueronsimilaresalasiguientes.
1. Sidos delos ángulos deun triángulo miden20◦y60◦,respectivamente,
¿cuánto mide el tercer ángulo?
2. ¿Podrían ser 30◦, 60◦y 120◦las medidas de los ángulos de un triángu-
lo?
3. Dos de los ángulos de un triángulo tienen la misma medida y el tercero
mide 20◦. ¿Cuál es la medida de los dos ángulos que miden lo mismo?
A continuación le propuse el siguiente problema.
PROBLEMA 1. Si los tres ángulos de un triángulo tienen la misma medida, ¿cuál
es esa medida?
Sin mayor dificultad llegó a la conclusión de que cada ángulo debía medir
60◦. Enfaticé en el hecho de que él llegaba a la respuesta, fundamentalmente,
por aplicación de la regla 2.
Con el objeto de que se afianzara en las reglas y el modo de usarlas, pro-
puse un segundo problema.
PROBLEMA 2. ¿Cuál es la medida de los ángulos de un triángulo equilátero?
Su primer intento fue tratar de recordar lo que alguna vez escuchó en la
escuela sobre la medida de los ángulos de un triángulo equilátero1; me dijo
que 60◦. No aceptésu respuesta,porqueno utilizó una de lasreglas,o ambas,
para llegar a esa conclusión.
Como vi que no podía seguir, le propuse que hiciera un dibujo de un
triángulo del que suponíamos era equilátero, y que nombrara sus vértices
con las letras A, B y C:
Le pregunté sobre qué regla podía utilizar en este triángulo? Se percató de
que la regla 1 era adecuada. Le pedí que la aplicara en todas las situaciones
posibles. Entonces, concluyó que:
1. las medidas de los ángulos de vértice A y B eran iguales, porque a
estos ángulos se oponían, respectivamente,los lados BC y AC,que eran
iguales;
2. las medidas de los ángulos de vértice A y C eran iguales, porque a
estos ángulos se oponían, respectivamente,los lados BC y AB, que eran
iguales; y
De experiencias anteriores, corroboré, una vez más, que en muchas escuelas y colegios,
definen triángulo equilátero como el que tiene los tres lados de igual longitud y los tres ángulos
de igual medida.
3. las medidas de los ángulos de vértice B y C eran iguales, porque a es-
tos ángulos se oponían, respectivamente, los lados AC y AB, que son
iguales.
Entonces, llegó a la conclusión de que las medidas de los tres ángulos eran
iguales. De inmediato, recordó el problema 1: ¡el podía concluir que las me-
didas de los ángulos del triángulo △ABC eran iguales a 60◦! Por supuesto,
yo seguía enfatizando todo el tiempo, hasta el hastío, que había llegado a la
conclusión mediante el uso de las reglas y nada más2.